Cursos Semestre

Elmar Wagner

Objetivo	El alumno adquiriría conocimientos avanzados sobre la geometría espín y el operador de Dirac con énfasis en variedades hermitianas simétricas.
Temario	- Álgebras de Clifford - Estructura espín real y compleja - Operador de Dirac - Operador de Dirac sobre variedades hermitianas simétricas - Fórmula de Lichnerowicz
Bibliografía	- Friedrich, T.: Dirac operators in Riemannian Geometry. American Mathematical Society, 2000. - Lawson, H. B., Michelson, M.-L.: Spin Geometry. Princeton University Press, 1989. - Jost, J.: Geometry and Physics. Springer, 2009.
Requisitos	Geometría diferencial real y compleja
Comentarios	Se dará una breve introducción a los fundamentos de grupos y álgebras de Lie

Juan Bosco Frías Medina

Objetivo	Introducir al estudiante en el lenguaje y las técnicas de la Teoría de Esquemas que constituyen la base de la Geometría Algebraica Moderna
Temario	1. Teoría de gavillas - Gavillas y pregavillas - Morfismos de gavillas - Algunas pregavillas y gavillas importantes - Sucesiones exactas de gavillas 2. Esquemas afines y esquemas - Espacios anillados y localmente anillados - Espectro de un anillo - Esquemas afines y esquemas - Espectro proyectivo de un anillo graduado - Propiedades de esquemas 3. Morfismos y cambio de base - Producto de esquemas - Cambio de base - Morfismos separados - Morfismos propios - Morfismos proyectivos - Morfismos planos
Bibliografía	1. R. Hartshorne. Algebraic Geometry, Springer-Verlag, New York-Heidelberg (1977) 2. Q. Liu. Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Oxford University Press, Oxford (2006) 3. K. Ueno. Algebraic geometry 1. From algebraic varieties to schemes. American Mathematical Society, Providence, RI (1999) 4. K. Ueno. Algebraic geometry 2. Sheaves and cohomology. American Mathematical Society, Providence, RI (2001)
Requisitos	Cursos básicos de Geometría Algebraica y Álgebra Conmutativa.
Comentarios	Dependiendo del avance del curso, se podrán abordar otros temas importantes dentro de la teoría.

José Ferrán Valdez Lorenzo

Objetivo	Aprender sobre la geometría a larga escala, aspectos algebraicos y topológicos de big mapping class groups. Integrar en el curso a estudiantes de maestría, doctorado y posdoctorantes interesados en el tema.
Temario	1. Clasificación de superficies de tipo infinito 2. Aspectos topológicos, generación topológica 3. Acciones simpliciales 4. Geometría a larga escala 5. Continuidad automática 6. Mapping class groups quasi conformes
Bibliografía	- Big mapping class groups: An Overview. Aramayona & Vlamis (https://arxiv.org/abs/2003.07950) - K. Mann, K. Rafi, Large scale geometry of big mapping class groups. Preprint, arXiv: 1912.10914 - J. Hernández Hernández, I. Morales, F. Valdez, Isomorphisms between curve graphs of infinite-type surfaces are geometric. Rocky Mountain J. Math. 48 (2018), no. 6, 18871904. -Matsuzaki, Katsuhiko A countable Teichmüller modular group. (English) Zbl 1136.30011 Trans. Am. Math. Soc. 357, No. 8, 3119-3131 (2005).
Requisitos	- Curso básico de topología - Curso básico de teoría de grupos - Nociones básicas sobre: superficies, variedades,
Comentarios	Trataremos de hacer el curso lo más autocontenido posible. Este curso se puede complementar bien asistiendo a algunas de las sesiones del seminario 'Prospectos en Topología' del Dr. Noé Bárcenas.

Abdon Choque Rivero

Objetivo	El alumno adquirirá conocimientos avanzados sobre la teoría de control de ecuaciones diferenciales ordinarias
Temario	1. Introducción a sistemas dinámicos 2. Estabilidad. Sensitividad. Robusticidad 3. Función de transferencia. Controlabilidad y observabilidad 4. Retroalimentación 5. Optimización lineal cuadrática. Filtro de Kalman
Bibliografía	[1] S. Barnett and R. G. Cameron, Introduction to mathematical control theory (2nd edition), Oxford University Press, 1985. [2] G.F. Franklin and J. D. Powell, Feedback Control of Dynamic Systems, Addison-Wesley, 2009. [3] B. Anderson and J.B. Moore Optimal Control: Linear Quadratic Methods, Prentice-Hall, 1989.
Requisitos	Álgebra lineal de licenciatura. Ecuaciones diferenciales nivel licenciatura
Comentarios	El curso estará completamente basado en la lectura del libro de Ahlfors sobre funciones cuasiconformes. Se espera que los estudiantes realicen la lectura del material previo a cada lección pues la idea es tener un curso interactivo más que magistral. En la sesiones se discutirán dudas, profundizará en conceptos, discutirán ejemplos y ejercicios.

Anatoli Merzon

Objetivo	Conocer a los estidiantes con la transformada de Fourier y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales de la Fisica Matemática
Temario	1) Transormada de Fourier en L^1 2) Transformada de Foyurie en S 3) Transformada de Fourier en S' 4) Transformada de Fourier en L^2 5) Aplicaciones: soluciones fundamentales
Bibliografía	1) A.Merzon. Transformada de Fourier (manual electonico) 2) A.I Komech. Principles of Partial Differential Equations 3) A.I.Komech. A.E.Merzon Stationary diffraction by wedges (adicional)
Requisitos	Análisis 1, EDO I
Comentarios

Anatoli Merzon

Objetivo	Introducir a los estudiantes a la teoría de la distribuciónes y sus aplicaciones
Temario	1. Varios métodos para determinar una función 2. Distribuciones 3. Adición de distribuciones 4. Multiplicación de distribuciones por un número 5. Traslación de distribuciones 6. Cambio de escala en el argumento de distribuciones 7. Convergencia de distribuciones 8. Diferenciación de distribuciones 9. Diferenciación de funciones suaves por trozos 10. Diferenciación del producto 11. Soluciones fundamentales de ecuaciones diferenciales ordinarias 12. El método de construcción de las soluciones fundamentales para el operador arbitrario ordinario 13. La función de Green para problemas de frontera sobre un intervalo 14. El método de construcción de la función de Green para problemas de frontera sobre el intervalo 15. La función de Green para ecuaciones del segundo orden
Bibliografía	1. A.E.Merzon . Función delta de Dirak, ditribuciones, soluciones fundamentales, manuscrito 2. F. G. Friedlander , M. Joshi. Introduction to the Theory of Distributions 2. A.I.Komech. A.A. Komech. Principles of Partial Differential Equations (Problem Books in Mathematics) 3. A.E.Merzon. Transformada de Fourier.
Requisitos	Análisis 1, EDO 1.
Comentarios

Abdon Choque Rivero

Objetivo	El alumno adquirirá conocimientos básicos sobre polinomios ortogonales y funciones especiales
Temario	1.1 Propiedades generales de los polinomios ortogonales 1.2 Polinomios de Jacobi. Polinomios de Laguerre y Hermite 1.3 Ceros de los polinomios ortogonales. La identidad de Christoffel-Darboux 1.4 Polinomios ortogonales en el círculo unitario. Funciones de Bessel y Neumann 1.5 Relación polinomios de ortogonales en [0,\infty) y los polinomios de Hurwitz
Bibliografía	[1] Andrews, G. E., R. Askey, R. Roy: Special Functions. Cambridge University Press, 1999 [2] Chihara, T. S.: An introduction to orthogonal polynomials. Gordon and Breach, 1978 [3] Deift, P.: Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann-Hilbert Approach. Courant Institute Lecture Notes 3, 1999 [4] Szego, G.: Orthogonal polynomials. Vol. 23, American Mathematical Society Colloquium Publications XXIII, AMS, 1959.
Requisitos	Álgebra lineal y cálculo de una variable del nivel licenciatura
Comentarios

Carlos Osvaldo Osuna Castro

Objetivo	Este es un curso de nivelación
Temario	1).- Conjuntos y cardinalidad (Aspectos básicos: Inducción y buen orden, conjuntos y funciones, relaciones, particiones y relación de equivalencia, cardinalidad, numerabilidad) 2).- Espacios métricos (Conceptos básicos, sucesiones, etc. énfasis: análisis en R, Rn y Espacios de funciones) 3).- Teoría de Grupos (Def. y ejemplos, orden, subgrupos, homomorfismo, clases laterales, cocientes, teo. de isom.; Permutaciones, diédrico, abelianos fin. gen.) 4).- Álgebra líneal con cómputo (Conceptos básicos, sistemas lineales, formas canónicas, paquetes computacionales; prod. interior, aplicaciones) 5).- Probabilidad y estadistica vía paquetes (Conceptos básicos, técnicas de conteo, v.a., funciones de distribución, momentos; Estadistica descriptiva, máxima verosimilitud, intervalos de confianza). 6).- Análisis cualitativo de ecuaciones (Ecuaciones de primer orden, teorema de existencia y unicidad, retrato fase, sistemas lineales, sistemas no lineales, conjunto límite, estabilidad). 7).- Modelación de diversos fenómenos (Algunas leyes físicas, modelos de crecimientos poblacional discretos y continuos, modelos de interacciones.)
Bibliografía	M. Clapp, Introducción al Análisis Real(UNAM 2010). Fraleigh; A First Course in Abstract Algebra 7Ed (2003). Gene H. Golub, Charles F. Van Loan. The Johns Hopkins; Matrix Computations; University Press. Tercera Edición L. Rincón; Curso elemental de Probabilidad y estadistica (UNAM 2007) Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering CRC Press (2015)
Requisitos
Comentarios	Debido a las necesidades e interés de los estudiantes, el contenido puede modificarse

Osvaldo Guzmán González

Objetivo
Temario	Espacios Polacos Conjuntos Borelianos Conjuntos Analíticos Juegos infinitos Determinación Forcing idealizado
Bibliografía	*) Classical Descriptive Set Theory por Alexander Kechris *) Descriptive Set Theory por Moschovakis *) Descriptive Set Theory and Forcing: How to Prove Theorems about Borel Sets the Hard Way por Arnie Miller *) A Course on Borel Set por Srivastava
Requisitos	Haber cursado un curso de topología. Conocimientos de teoría de conjuntos
Comentarios

Noé Bárcenas Torres

Objetivo	El objetivo del curso es dotar al alumno de un conocimiento sólido en la teoría de clases características, así como de su uso en Gometría y Topología
Temario	Cohomología Dualidad de Poincaré Haces Vectoriales Operaciones cohomológicas Clases de Stiefel Whitney Clases de Chern Clases de Pontryagin Bordismo
Bibliografía	Milnor, Stasheff. Clases Características.
Requisitos	Conocimientos de homología, grupo fundamental y cubrientes
Comentarios

Salvador Garcia Ferreira

Objetivo	Aprender la combinatoria infinita básica que se requiere para la construcción de ejemplos y contraejemplos en la Topología de Conjuntos y en al Análisis Matemático.
Temario	1. Introducción 1.1 Números Ordinales y Cardinales 1.2 Aritmética Ordinal 1.3 Aritmética Cardinal 1.4 Árboles 2. Ideales y filtros 2.1 Propiedades Básicas 2.2 Algunas clases de ideales y filtros 2.3 Varios órdenes de filtros e ideales 2.4 Ultrafiltros 2.5 La compactación de Stone-\v Cech de los números naturales 3. Axioma de Martin 3.1 Axioma de Martin y sus equivalentes 3.2 Algunas consecuencias del Axioma de Martin 4. Familias Casi Ajenas 4.1 Propiedades Básicas 4.2 Familias Casi Ajenas Maximales 4.3 Aplicaciones a la Topología 5. Invariantes Cardinales 5.1 Definiciones de los invariantes cardinales básicos 5.2 Construcciones de espacios topológicos usando cardinales invariantes 5.3 Axioma de Martin y cardinales invariantes del continuo 5.4 Invariantes cardinales en espacios de funciones 6. Conjuntos no Acotados y Conjuntos Estacionarios 6.1 Definiciones y propiedades básicas 6.2 Filtro c. u. b. 6.3 Algunas aplicaciones 7. Aplicaciones al Análisis Matemático 7.1 Conjuntos medibles, nulos y magros 8. Modelos Elementales 8.1 Propiedades elementales 8.2 Aplicaciones a la Teoría de Conjuntos 8.3 Aplicaciones a la Topología.
Bibliografía	T. Bartoszynski, J. Judah, On the Structure of the real Line, Wellesley Massachusetts, 1995 W. W. Comfort, S. Negrepontis, Theory of Ultrfilters, Springer-Verlag, 1970 M. Foreman, M. Magidor, Handbook of Set Theory, Springer-Verlag, 2009 T. Jech, Set Theory, Springer-Verlag, 2002 A. Kanamori, The Higher Infinite, Large Cardinals in Set Theory from their beginnings}, Springer-Verlag, 2008 K. Kunen, Set Theory: An introduction to Independence Proofs, North Holland, 1980
Requisitos	Topología General Analisis Matemático
Comentarios

Michael Hrusak

Objetivo	El objetivo es desarrollar la Teoría Friassé con el objetivo de presentar la correspondencia de Kechris-Pestov-Todorcevic
Temario	1. Elementos de la Teoría de modelos 2. Clases de Fraissé y límites de Fraissé 3. Estructuras ultra-homogéneas 4. Ejemplos: Gráfica aleatoria, álgebra booleana numerable sin átomos, el grupo de Hall 5. Grupos extremadamente amenaces 6. flujos minimales universales 7. clases de Ramsey 8. Correspondencia de Kechris-Pestov-Todorcevic 9. Ejemplos
Bibliografía	1. A. S. Kechris, V. G. Pestov, S. Todorˇcevi ́c. Fra ̈ıss ́e limits, Ramsey theory and topological dynamics of automorphism groups. GAFA Geometric and Functional Analysis, 15 (2005) 106–189. 2. L. Nguyen Van Th ́e. More on the Kechris-Pestov-Todorcevic correspondence: precompact expansions. Fund. Math. 222 (2013), 19–47 3. Lionel Nguyen van Thé, Structural Ramsey theory with the Kechris-Pestov-Todorcevic correspondence in mind, Combinatorics. Aix-Marseille Université, 2013.
Requisitos
Comentarios

Daniel Pellicer

Objetivo	Dar una introducción amplia a los estudiantes de los grupos de Coxeter, desde sus motivaciones hasta sus teoremas relevantes. Se incluye la representación usual de un grupo de Coxeter en un espacio euclidiano
Temario	1) Grupos finitos de reflexiones (de espacios euclidianos) 2) Clasificación de grupos finitos de reflexiones 3) Grupos afines de reflexiones 4) Grupos de Coxeter 5) Grupos de Coxeter irreducibles 6) Representacion de grupos de Coxeter irreducibles
Bibliografía	1) Humphreys, James E. Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. 2) M.W. Davis, The geometry and topology of Coxeter Groups, London Mathematical Society Monograph Series, Princeton University Press, 2008. 3) Grove, L. C.; Benson, C. T. Finite reflection groups. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 99. Springer-Verlag, New York, 1985.
Requisitos	Conocimiento de teoría de grupos
Comentarios

Leonardo Salmeron

Objetivo	Curso Introductorio al álgebra homológica
Temario	1. Nociones de teorı́a de categorı́as. Definición y ejemplos, funtores, transformaciones naturales, equivalencia de categorı́as, funtor hom, lema de Yoneda, funtores representables, funtores adjuntos. 2. Módulos. La categorı́a de módulos sobre un anillo, módulos artinianos y noetherianos, series de composición, teorema de Jordan-Hölder, módulos inescindibles, teorema de Krull-Schmidt. 3. Funtores aditivos y equivalencia de Morita. Definiciones y ejemplos, otra vez el funtor hom, bimódulos, producto tensorial, exactitud de funtores, módulos proyectivos e inyectivos, envolvente inyectiva, teorema de la base dual, contextos de Morita, teorema de Morita, generadores y progeneradores, equivalencia de categorı́as de módulos. 4. Homologı́a. Categorı́as aditivas y abelianas, complejos y funtores de homologı́a, sucesión larga de homologı́a, homotopı́a, resoluciones, funtores derivados, Ext y Tor. 5. Aplicaciones. Cohomologı́a de grupos, extensiones de grupos, dimensión homológica.
Bibliografía	1. Jacobson N., Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company, 1985. 2. Jacobson N., Basic Algebra II, W. H. Freeman and Company, 1989. 3. Rotman J., An Introduction to Homological Algebra, (tercera edición), Academic Press, 1979. 4. Anderson, F. W., Fuller, K.R., Rings and Categories of Modules GTM 13, Springer Verlag.
Requisitos	Nociones básicas de álgebra lineal, teoría de grupos y anillos
Comentarios

Jesús Hernández Hernández

Objetivo	El objetivo de este curso es que los estudiantes tengan los conocimientos básicos y generales en Teoría Geométrica de Grupos, con un enfoque más actual. Se espera que el estudiante, al finalizar el curso, pueda deducir propiedades de un grupo en base a sus acciones en objetos geométricos. Equivalentemente, se espera que el estudiante pueda estudiar y entender las diferentes estructuras geométricas asociadas a un grupo.
Temario	1. Grupos libres y acciones. a) Definición de grupos libres. b) Grafos de Cayley. c) Grupos con árboles como grafos de Cayley. d ) Acciones libres en árboles. e) Subgrupos de grupos libres. f ) Lema del Ping Pong. i) Clásico. ii) RAAGs. 2. Amalgamas. a) Definición de productos amalgamados. b) Teorema de estructura. c) Extensión HNN. d ) Grafos de grupos. e) Grupos fundamentales de grafos de grupos. f ) Árbol de Bass-Serre. 3. Estructuras geométricas en grupos. a) Métrica de las palabras. b) Poset de estructuras geométricas en grupos. i) Elementos minimales y maximales c) Acciones de grupos equivalentes a gran escala. d ) Poset de acciones coacotadas. e) Milnor-Schwarz. i) Versión coacotada. ii) Versión geométrica en espacios propios. iii) Presentaciones de grupos basadas en acciones en espacios topológicos. iv) Conmensurabilidad y conmensurabilidad débil. v) Breve vistazo a rigidez cuasiisométrica. 4. Emparejamientos. a) Emparejamientos conjuntistas. b) Emparejamientos topológicos. c) Equivalencia entre emparejamientos y cuasiisometría. d ) Aplicaciones a retículas uniformes. 5. Crecimiento. a) Funciones de crecimiento en espacios métricos. b) Equivalencia gruesa y equivalencia de Dehn de funciones. c) Tipos de crecimiento. d ) Tipos de crecimiento de grupos finitamente generados. e) Breve vistazo a aplicaciones en variedades. f ) Grupos nilpotentes y su crecimiento. 6. Funciones de Dehn y desigualdades isoperimétricas. a) Diagramas de van Kampen. b) Funciones de Dehn. c) Cotas isoperimétricas en espacios. d ) Desigualdades isoperimétricas en grupos. e) Problema de la palabra. 7. Espacios de fines. a) Espacio de fines de un espacio topológico. b) Equivalencia cuasiisométrica. c) Espacio de fines de un grupo. i) Primera definición. ii) Posibles espacios de fines. iii) Segunda definición y equivalencia. d ) Teorema de Stallings. 8. Espacios y grupos de curvatura negativa. a) Espacios hiperbólicos. i) Definición de Rips. ii) Invarianza cuasiisométrica. b) Grupos hiperbólicos. i) Definición de grupos hiperbólicos. ii) Presentación de Dehn. iii) Desigualdades isoperimétricas lineales. iv) Cuasiconvexidad y elementos libres de torsión. v) Subgrupos libres y crecimiento. c) Frontera e isometrías. i) Definiciones de hiperbolicidad de Gromov y por triángulos comparativos. ii) Equivalencia de definiciones. iii) Frontera de Gromov. iv) Clasificación de isometrías. d ) Breve vistazo a CAT(0).
Bibliografía	[1] Carolyn Abbott, Sahana H. Balasubramanya, and Denis Osin. Hyperbolic structures on groups. Algebr. Geom. Topol., 19(4):1747–1835, 2019. [2] Berstein Seminar. Quasi-convex subgroups of hyperbolic groups. Notas en línea del seminario Berstein 2011 en la Universidad de Cornell. [3] Noel Brady, Tim Riley, and Hamish Short. The geometry of the word problem for finitely generated groups. Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. Papers from the Advanced Course held in Barcelona, July 5–15, 2005. [4] Martin R. Bridson and André Haefliger. Metric spaces of non-positive curvature, volume 319 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 1999. [5] Matt Clay and Dan Margalit, editors. Office hours with a geometric group theorist. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2017. [6] Tushar Das, David Simmons, and Mariusz Urbański. Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces, volume 218 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2017. With an emphasis on non-proper settings. [7] Cornelia Druţu and Michael Kapovich. Geometric group theory, volume 63 of American Mathematical Society Colloquium Publications. American Mathematical Society, Providence, RI, 2018. With an appendix by Bogdan Nica. [8] Étienne Ghys and Pierre de la Harpe, editors. Sur les groupes hyperboliques dáprès Mikhael Gromov, volume 83 of Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1990. Papers from the Swiss Seminar on Hyperbolic Groups held in Bern, 1988. [9] Clara Löh. Geometric group theory. Universitext. Springer, Cham, 2017. An introduction. [10] Peter Scott and Terry Wall. Topological methods in group theory. In Homological group theory (Proc. Sympos., Durham, 1977), volume 36 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 137–203. Cambridge Univ. Press, Cambridge-New York, 1979. [11] Jean-Pierre Serre. Trees. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. Translated from the French original by John Stillwell, Corrected 2nd printing of the 1980 English translation.
Requisitos	Los requisitos mínimos son un curso de licenciatura que incluya teoría de grupos y un curso de licenciatura de topología. Si bien no es estrictamente necesario, es recomendable que los estudiantes tengan una idea básica de los conceptos de grupo fundamental y cubrientes universales.
Comentarios

Adriana Haydeé Contreras Peruyero

Objetivo	El objetivo de este curso es que el estudiante aprenda los conceptos básicos de teoría de Bass-Serre (acciones de grupos en árboles), algunas aplicaciones y diferentes evoluciones que ha tenido esta teoría. La teoría de Bass-Serre juega un rol fundamental en teoría geométrica de grupos. La idea fundamental de dicha teoría fue entender los subgrupos y la estructura de grupos que se descomponen como productos amalgamados. Uno de los logros de esta teoría fue la caracterización de los grupos libres, productos amalgamados y su generalización natural como grupos actuando en árboles con ciertas restricciones en sus estabilizadores. De esta forma, se obtiene que los grupos pueden verse como identificaciones del grupo fundamental de una gráfica cociente por una acción.
Temario	1. Amalgamas y su estructura. 2. Grafos y árboles. 3. Árboles y grupos libres. 4. Árboles de grupos. 5. Grafos de grupos y su grupo fundamental. 6. Estructura de grafos de grupos. 7. Propiedad FA. 8. Teoremas de Grushko y Kuroš. 9. Grafos de espacios y versión topológica del grupo fundamental de un grafo de grupos. 10. Espacios de fines, grupos virtualmente cíclicos y teorema de Stallings. 11. Accesibilidad y grupos virtualmente libres. 12. Descomposiciones de un grupo sobre familias de subgrupos. 13. Descomposiciones JSJ.
Bibliografía	[1] Marc Culler and Karen Vogtmann. A group-theoretic criterion for property FA. Proc. Amer. Math. Soc., 124(3):677-683, 1996. [2] Vincent Guirardel and Gilbert Levitt. JSJ decompositions of groups. Astérisque, (395):vii+165, 2017. [3] Peter Scott and Terry Wall. Topological methods in group theory. In Homological group theory (Proc. Sympos., Durhan, 1977, volume 36 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 137-203. Cambridge Univ. Press, Cambridge-New York, 1979. [4] Jean-Pierre Serre. Trees Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. Translated from the French by John Stillwell, Corrected 2nd printing of the 1980 English translation.
Requisitos	Se recomienda que los estudiantes tengan conocimiento sobre grupos fundamentales, teorema de Seifert-van Kampen y que hayan tomado algún curso de teoría grupos.
Comentarios

Victor Rufino Becerril Somera

Objetivo	Dotar al estudiante de las nociones y herramientas necesarias para entender los últimos resultados de investigación referentes al álgebra homológica relativa, entre ellas el álgebra homológica Gorenstein, la cual el expositor conoce bien.
Temario	Primera parte 1 Nociones básicas de categorías abelianas, categorías opuestas y principio de dualidad 2 Transformaciones naturales, subobjetos y objetos cociente 3 Pull-baks y push-outs 4 Imágenes, coimágenes, Kernels y cokernels 5 Categorías normales, conormales y exactas 6 Productos, coproductos y propiedades universales 7 Categorías aditivas, categorías abelianas 8 Anillos semiperfectos Segunda parte 1 Aproximaciones y Lema de Wakamatzu 2 Limites de funtores 3 Clases preenvolventes y precubrientes 4 Grupos de extensión Tercera parte 1 Lema de Salce 2 Lema de Eklof-Trilifaj 3 Lema del Shift 4 Lema de García-Rosas Cuarta parte 1 Dimensiones Homológicas Relativas 2 Generadores y Cogeneradores
Bibliografía	1. M. Auslander, R.O. Buchweitz. The homological theory of maximal Cohen-Macaulay approximations. Mem. Soc. Math. Fr.(NS) 38 (1989) 5-37. 2. M. Auslander, I. Reiten. Applications of contravariantly finite subcategories. Adv. Math. 86 (1991) 111-152. 3. Rotman J., An Introduction to Homological Algebra, 2009, Springer. 4. R. G ̈obel, J. Trlifaj. Approximations and Endomorphism Algebras of Modules. De Gruyter Expositions in Math, 2006.
Requisitos	El curso se halla autocontenido. Nociones básicas de teoría de anillos y módulos, se recomienda haber acreditado el curso de álgebra moderna.
Comentarios	El curso se evaluará por medio de la resolución de ejercicios en exposiciones del estudiante.

Gerardo Raggi

Objetivo	En este seminario estudiamos categorías pequeñas C y C-conjuntos que generalizan el concepto de G-conjunto para un grupo, también se generaliza el concepto de Biconjuntos y funtores de biconjuntos así como el concepto de correspondencias de Thévenas-Bouc
Temario	1. Conjuntos con acciones de una categoría 2. Anillos de Burnside de una categoría 3. Idempotentes y morfismos de marcas 4. Biconjuntos para categorías 5. correspondencias y biconjuntos 6. funtores de biconjuntos simples y proyectivos
Bibliografía	1.S. Bouc, Biset functors for finite groups, Lecture Notes in Mathematics 1990, Springer-Verlag, Berlin, 2010. 2. P. Webb. Sets with an action of a category. Preprint. 3. S. Bouc, Burnside rings, in Handbook of Algebra, Vol. 2, North-Holland, Amsterdam, 2000, pp. 739–804. 4. S.Bouc and J. Thévenaz, Correspondence functors and finiteness conditions, J. Algebra 495 (2018), 150–198.
Requisitos	1. Curso básico de álgebra 2. Conocimientos de álgebra homológica 3. Conocimienos de teoría de categorías
Comentarios

Nelly Sélem

Objetivo	Introducir tanto teórica como practicamente la bioestadística aplicada a metagenómica en un ambiente multidisciplinario. Este curso va dirigido a estudiantes con poca experiencia biológica pero amplia experiencia matemática y visceversa estudiantes con amplia experiencia biológica pero poca computacional. Haremos una práctica de laboratorio en Langebio.
Temario	1. Análisis bioinformático 2. ¿Qué son los datos de microbioma? 3. Introducción al análisis estadístico de microbioma 4. Introducción a R y a GGplot2 5. Cálculos de poder y tamaño para datos de microbioma 6. Medidas de diversidad y cálculos 7. Análisis exploratorio de datos de microbioma 8. Análisis univariado de comunidades 9. Análisis multivariado de las comunidades 10. Análisis composicional de microbiomas 11. Modelando datos de microbiomas sobredispersados 12. Modelando datos de microbioma con muchos ceros 13. Práctica de campo para obtener sus datos 14. plicaciones a datos reales
Bibliografía	Libros Yinglin Xia · Jun Sun · Ding-Geng Chen.Statistical Analysis of Microbiome Data with R. ICSA Book Series in Statistics Zhong Wang Introduction to Computational Metagenomics. https://doi.org/10.1142/12425 DOE Joint Genome Institute, USA & Lawrence Berkeley National Lab, USA. Artículos 1.Albert Barberán, Scott T Bates, Emilio O Casamayor & Noah Fierer Using network analysis to explore co-occurrence patterns in soil microbial communities ISME 2011 2. Calle M Luz. Statistical analysis of metagenomics data. Genomics and Bioinformatics 2019 Otros recursos Links y vídeos https://carpentries-incubator.github.io/metagenomics-workshop/ https://en.wikipedia.org/wiki/Pan-genome https://nselem.github.io/cbhonduras/ https://www.youtube.com/c/MerenLab/videos?app=desktop
Requisitos	Los estudiantes necesitan una laptop. Los programas especiales y los datos de prueba estarán instalados en el servidor del CCM al que los estudiantes podrán acceder de manera remota. La profesora proveera del material de laboratorio necesario para la práctica de campo. No hay pre requisitos de materias.
Comentarios	Este curso será híbrido, presencial para el CCM y virtual para estudiantes del Cinvestav-Irapuato donde realizaremos una práctica de campo. Llevaremos el libro “Statistical analysis of microbiome data with R”, revisaremos la teoría estadística y programaremos los códigos sugeridos. Cada estudiante aplicará los métodos a su propio set de datos.Haremos una práctica presencial de obtención de datos en el laboratorio de langebio. En cada sesión habrá elementos de evaluación continua, como pequeños programas de R que serán evaluados con preguntas en moodle. Al final realizaremos una exposición repitiendo el análisis de ser posible con datos experimentales de microbioma que ellos mismos obtengan.

Miguel Raggi

Objetivo	Este curso es una introducción *práctica* al entrenamiento de redes neuronales.
Temario	- Manipulación de tensores en pytorch - Introducción a la Programación Diferencial - Perceptrón multi-capa - Redes Neuronales Convolucionales y Aplicaciones
Bibliografía	- Deep Learning for Coders with Fastai and PyTorch: AI Applications Without a PhD: Jeremy Howard, Sylvain Gugger - Deep Learning: Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville
Requisitos	Nociones básicas de programación en python. Conexión a internet.
Comentarios	El curso será compartido con la licenciatura en Tecnologías para la Información en Ciencias de la ENES, así que se impartirá en las instalaciones de la ENES.

Ulises Ariet Ramos García

Objetivo	Introducir al alumno los fundamentos de la teoría de acciones definibles de grupos Polacos y las relaciones de equivalencia de órbita asociadas.
Temario	1.- Relaciones de equivalencia definibles 2.- Medidas invariantes y descomposiciones paradójicas 3.- Mejores topologías 4.- Teoría de modelos y la conjetura de Vaught 5.- Acciones con relaciones de equivalencia de órbita Borel
Bibliografía	-Becker, Howard; Kechris, Alexander S. The descriptive set theory of Polish group actions. London Mathematical Society Lecture Note Series, 232. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. -Foreman, M., Kechris, A. S., Louveau, A., and Weiss, B. (editors), Descriptive set theory and dynamical systems, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 277, Cambridge University Press, 2000. -Gao, Su Invariant descriptive set theory. Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 293. CRC Press, Boca Raton, FL, 2009.
Requisitos	Conocimiento de la teoría descriptiva de conjuntos clásica y propiedades básicas de los grupos Polacos.
Comentarios

Reynaldo Rojas Hernández

Objetivo	Este seminario se ha estado realizando durante varios años de forma ininterrumpida; tanto investigadores como estudiantes de maestría y doctorado (locales, visitantes e invitados) de esta área exponen sobre los avances que van obteniendo en sus temas de investigación.
Temario	Los temas a tratar son variados y pueden incluir los siguientes: 1. Axiomas adicionales 2. Conjuntos Borelianos, analíticos, y otros 3. Teorías de primer orden y estabilidad 4. Gaps 5. El espacio universal de Urysohn 6. Grupos topológicos 7. Topologías submaximales y maximales 8. Grupos topológicos p-compactos 9. Sistemas dinámicos 10. Cardinales grandes 11. Espacios de funciones 12. Ideales y filtros 13. Cardinales pequeños 14. Familias casi ajenas y familias independientes
Bibliografía	[1] R. Engelking General Topology. Heldermann Verlag,1989. [2] C. Ivorra Castillo. Pruebas de consistencia. [3] K. Kunen, J. E. Vaughan, eds. Handbook of Set-Theoretic Topology. Norht-Holland, 1984, 1. [4] T. Jech. Set Theory. The third millennium edition, revised and expanded. Springer, 2002. [5] E. Pearl, ed. Open Problems in Topology II. Elsevier, 2007. [6] K. Kunen. Set Theory: an introduction to independence proofs. North-Holland,1980. [7] T. Bartoszy´nski, H. Judah. Set Theory, on the structure of the real line. A K Peters, 1995. [8] S. Shelah. Proper and improper forcing. Second ed. Springer, 1998.
Requisitos	Es recomendable haber aprobado el curso básico de Topología General y tener conocimientos de Teoría de Conjuntos.
Comentarios

Daniel Duarte

Objetivo	Dar una introducción a la teoría de variedades tóricas con especial énfasis en las singularidades y su resolución.
Temario	1. Variedades tóricas afines vía semigrupos, álgebras monomiales y conos convexos. 2. Variedades tóricas normales: el lenguaje de abanicos. 3. Un vistazo a la teoría de variedades tóricas sin la condición de normalidad. 4. Morfismos tóricos. 5. Singularidades de superficies tóricas y su resolución. 6. Superficies tóricas y fracciones continuas.
Bibliografía	1. D. Cox, J. Little, H. Schenck: Toric Varieties, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 124, AMS, 2011. 2. B. Sturmfels: Gröbner Bases and Convex Polytopes, University Lecture Series, Vol. 8, AMS, 1996. 3. P. González Pérez, B. Teissier: Toric geometry and the Semple-Nash modification, RACSAM, Serie A, Vol. 108, 2014.
Requisitos	Nociones básicas de geometría algebraica.
Comentarios	En función del grupo de estudiantes interesado en el seminario, se podría dar un breve repaso de conceptos básicos de geometría algebraica.

Osvaldo Guzmán González

Objetivo	Estudiaremos iteración de forcing usando matrices. Si el tiempo lo permite, también veremos forcing con submodelos como condiciones laterales.
Temario	1) Forcings de Mathias y Laver 2) Filtros Canjar 3) Forcing con matrices Modelos de u < d. Modelos de b < a. Modelos comparando a, b y s. 4) Forcing con submodelos como condiciones laterales.
Bibliografía	*) Mad Families, Splitting Families, and Large Continuum Jorg Brendle y Vera Fischer *) Ultrafilters with small generating sets Andreas Blass y Saharon Shelah *) Notes on Forcing Axioms Stevo Todorcevic
Requisitos
Comentarios

Elmar Wagner

Objetivo	Se estudia la Teoría K y Homología K para CW-complejos (cuánticos) en el ámbito de C*-álgebras.
Temario	- Teoría K - Homología K - Apareamiento de índices - Extensiones de C*-álgebras - CW-complejos (cuánticos)
Bibliografía	- Blackadar, B. K-theory for operator algebras. Cambridge University Press, 1998. - Wegge-Olsen, N. E. K-theory and C*-algebras: a friendly approach. Oxford University Press, 1993. - Higson, N.; Roe, J. Analytic K-homology. Oxford University Press, 2000.
Requisitos	- Conocimiento básico de C*-álgebras y Teoría K
Comentarios	- Parcialmente actividades de investigación

Benjamín Aziel García Hernández

Objetivo	El objetivo del seminario es estudiar algunos funtores asociados a grupos finitos y sus anillos d representaciones, entre ellos, funtores de Mackey, funtores de biconjuntos y sistemas de fusión, así como estudiar algunas aplicaciones a la teoría de grupos finitos.
Temario	1. Funtores de Mackey 2. Funtores de biconjuntos 3. Funtores de Green en biconjuntos 4. Sistemas de fusión
Bibliografía	1. R. Boltje. A General Theory of Canonical Induction Formula. Journal of Algebra, 206:293-243. 2. S, Bouc. Biset Functors For Finite Groups. Springer. 3. M. Aschbacher et al. Fusion Systems In Algebra and Topology. Cambridge University Press.
Requisitos	Haber tomado el curso básico de Álgebra Moderna y el curso en Representaciones de Grupos. Resultará útil tener conocimientos sobre categorías, aunque se cubrirá el material que sea necesario para el desarrollo de la teoría.
Comentarios

Edgardo Roldan Pensado

Objetivo	Conocer algunos temas selectos de geometría convexa.
Temario	Funciones convexas Cuerpos convexos Desigualdad de Brunn-Minkowski Elipsoide de John Categoría de Baire Politopos convexos Rigidez Politopos latices Geometría de números
Bibliografía	Gruber, P. M. (2007). Convex and discrete geometry (Vol. 336, p. 580). Berlin: Springer. Hadwiger, H. (1998). Lo antiguo y lo nuevo acerca de los conjuntos convexos. Sociedad Matemática Mexicana.
Requisitos	Manejar bien el cálculo y un poco de análisis.
Comentarios	El temario es solo una sugerencia de posibles temas que se verán. Este seminario se basará en exposiciones de los participantes.

Nelly Sélem Mojica

Objetivo	El seminario busca brindar una panorama amplio de las áreas de estudio de la biología matemática. Para esto se enfocará en la lectura, análisis y discusión de artículos de investigación de frontera en biología matemática. Los artículos se podrán enfocar, pero no se limitarán, a los temas enlistados abajo.
Temario	Genómica y minería de datos Metagenómica y clasificación de especies Biología cuantitativa: Números en Biología celular Modelación de estructuras de proteínas Evolución bacteriana y el árbol de la vida Biología del Desarrollo Biología Evolutiva Algoritmos, software y protocolos de modelado Modelos socio-ecológicos
Bibliografía	Nature Science Cell PNAS PLoS Bioinformatics Frontiers Journal of theoretical biology
Requisitos
Comentarios	La dinámica del seminario consistirá en la selección conjunta entre alumnos y profesores de artículos, capítulos de libro o libros enteros, que se usarán para ir explorando el tipo de investigación y las herramientas y conocimiento matemático-biológico necesarios para abordar problemas de biología matemática. Loa articulos leidos en la primera edición del curso comprenden: 1. Kraken: ultrafast metagenomic sequence classification using exact alignments 2. Quantitative differences between intra-host HCV populations from persons with recently established and persistent infections 3. Anoxic storage to promote arsenic removal with groundwater-native iron 4. Information arms race explains plant-herbivore chemical communication in ecological communities 5. Sorting permutations by cut-circularize-linearize- and-paste operations 6. Evolutionarily stable strategies in stable and periodically fluctuating populations: The Rosenzweig–MacArthur predator–prey model 7. Topological effects of network structure on long-term social network dynamics in a wild mammal 8. The information theory of individuality 9. A multiscale mathematical model of cancer, and its use in analyzing irradiation therapies 10. DeepMAsED: evaluating the quality of metagenomic assemblies 11. Diversity of meso-scale architecture in human and non-human connectomes 12. Phyllotactic patterning of gerbera flower heads

Daniel Pellicer Covarrubias

Objetivo	EEn los cargos académicos mucho de nuestro tiempo se dedica a impartición de clases y de pláticas, así como escritura de textos, todos ellos en matemáticas. En la gran mayoría de los programas formales no se incluyen materias donde los estudiantes puedan adquirir nociones de cómo llevar a cabo estas tres importantes tareas. El seminario tiene como intención abordar precisamente estos puntos, buscando que los asistentes tengan bases para escribir y platicar de temas matemáticos de manera adecuada.
Temario	• Clases de matemáticas • Pláticas de matemáticas • Textos de matemáticas
Bibliografía	• A. Georgakopoulos, “Some advice on giving a mathematical talk – avoiding the standard mistakes”, https://www.math.tugraz.at/~agelos/giveTalk/givetalk.htm • P. R. Halmos, “How to write mathematics”, Enseign. Math. 16 (1970), 123-152 • P. R. Halmos, “How to talk mathematics”, Notices of the AMS 21 (1974), 155-158 • P. R. Halmos, E. E. Moise, G. Piranian, “The problem of learning to teach”, Amer. Math. Monthly 82 (1975), 466-476 • Krantz, S. G. “How to teach mathematics (third edition)”, American Mathematical Society, Providence, RI, 2015, xx+146 pp • M. Marcolli, “The (martial) art of giving talks”, http://www.its.caltech.edu/~matilde/Ma10Notes.pdf • D. Pellicer, “Dé usted una buena plática de matemáticas”, Miscelánea Matemática 69 (2018), 89-117 • A. A. Sánchez Upegui, “Manual de redacción académica e investigativa: cómo escribir, evaluar y publicar artículos”, Católica del Norte Fundación Universitaria, Medellín, Colombia, (2011), 244 pp.
Requisitos
Comentarios	La dinámica del seminario consistirá en la selección conjunta entre alumnos y profesores de artículos, capítulos de libro o libros enteros, que se usarán para ir explorando el tipo de investigación y las herramientas y conocimiento matemático-biológico necesarios para abordar problemas de biología matemática. Loa articulos leidos en la primera edición del curso comprenden: 1. Kraken: ultrafast metagenomic sequence classification using exact alignments 2. Quantitative differences between intra-host HCV populations from persons with recently established and persistent infections 3. Anoxic storage to promote arsenic removal with groundwater-native iron 4. Information arms race explains plant-herbivore chemical communication in ecological communities 5. Sorting permutations by cut-circularize-linearize- and-paste operations 6. Evolutionarily stable strategies in stable and periodically fluctuating populations: The Rosenzweig–MacArthur predator–prey model 7. Topological effects of network structure on long-term social network dynamics in a wild mammal 8. The information theory of individuality 9. A multiscale mathematical model of cancer, and its use in analyzing irradiation therapies 10. DeepMAsED: evaluating the quality of metagenomic assemblies 11. Diversity of meso-scale architecture in human and non-human connectomes 12. Phyllotactic patterning of gerbera flower heads