La teoría de categorías es vista como una de las partes mas abstractas de las matemáticas. Sin embargo, en años recientes ha habido un auge de la “teoría de categorías aplicada”. El espectro de aplicaciones es sorprendente, desde las matemáticas mismas, teoría de computación, teoría de redes, física, química, biología, ingeniería etc. Otro aspecto remarcable es un lenguaje diagramático que hace accesible a la intuición estas matemáticas. Voy a presentar un pequeño panorama de la teoría de categorías aplicada. También hablaré de aplicaciones en teoría de nudos.

Mientras que en 2005 conocíamos sólo 30 mil especies de bacterias, en 2019, un censo encontró cerca de 740 mil linajes. ¿Cómo hemos logrado incrementar un orden de magnitud nuestro catálogo de estos microorganismos? Dos procesos han sido importantes: el mejoramiento de las tecnologías de secuenciación genómica, y los avances en bioinformática. Mi trabajo se enfoca en técnicas de bioinformática para conocer la diversidad a diversas escalas, desde cuáles organismos están presentes en un sitio y en qué porcentaje, hasta cuáles de sus genes podrían ser relevantes para la producción de nuevas moléculas como antibióticos. Para ello utilizaremos datos de genomas bacterianos, es decir archivos de texto con la secuencia de DNA de un organismo. En esta sesión daré una introducción para todo público de genómica de microorganismos, y les platicaré de los siguientes problemas: Los genomas presentan variación incluso siendo de la misma especie. ¿Cómo podemos aplicar técnicas de topología para describir esta variación y comparar varias especies a nivel de familias génicas? Como podemos investigar las expansiones de familias génicas para buscar genes productores de antibióticos. ¿Cuáles especies de microorganismos están presentes en el suelo de cultivos en México? El caso del censo género Clavibacter patógeno de plantas. Búsqueda de redes de co-ocurrencia y especies de microorganismos clave. Breve descripción del trabajo del Consorcio de Vigilancia Genómica en México sobre SARS-CoV 2.

En esta plática vamos a explorar algunos de los conceptos más interesantes en el campo de la geometría discreta. Discutiré tres teoremas fundamentales de Radon, Helly y Caratheodory, y cómo estos teoremas son utilizados para resolver problemas en geometría. Lo que hace mi plática especialmente emocionante es que también presentaré las versiones coloreadas de cada uno de estos teoremas. Estas versiones coloreadas amplían la aplicabilidad de estos teoremas y abren las puertas al estudio de versiones coloreadas de otros problemas.

¿Cómo funcionan las redes que generan imágenes a partir de texto? En esta conferencia de divulgación lo intentaremos explicar de modo sencillo.

En esta plática comentaremos un poco el significado de simetría, tratando de definirla a través de diferentes ejemplos y en diferentes contextos. Una vez explorado el concepto, dados ciertos objetos, trataremos de analizar sus simetrías. Y también abordaremos el problema inverso, dado un conjunto de simetrías, trataremos de describir un objeto que tenga exactamente esas simetrías. Entre los objetos que consideraremos están las gráficas, los espacios métricos y los espacios topológicos; abordaremos estos conceptos de manera intuitiva.

La teoría de juegos trata sobre estrategias para optimizar ganancias. El enfoque puede ser muy variado. En la plática hablaremos de juegos combinatorios imparciales finitos: Siguiendo ciertos movimientos permitidos, dos jugadores modifican sucesivamente una situación dada. El juego termina cuando uno de los jugadores no puede realizar ningún movimiento. En la plática daremos ejemplos de estos juegos y diremos qué significa tener estrategia ganadora. Analizaremos, en particular, el juego del nim y el teorema de Sprague-Grundy.

El concepto de derivada de una función que aprendemos en los cursos de cálculo se puede “abstraer” a una noción similar en álgebra. En esta plática hablaremos de varias versiones de “derivadas abstractas” sobre anillos arbitrarios. En el caso especial del anillo de polinomios, estas “derivadas” están estrechamente relacionadas con las derivadas clásicas. Concluimos mencionando algunas aplicaciones de estos conceptos en la teoría de singularidades de variedades algebraicas

El concepto de derivada de una función que aprendemos en los cursos de cálculo se puede “abstraer” a una noción similar en álgebra. En esta plática hablaremos de varias versiones de “derivadas abstractas” sobre anillos arbitrarios. En el caso especial del anillo de polinomios, estas “derivadas” están estrechamente relacionadas con las derivadas clásicas. Concluimos mencionando algunas aplicaciones de estos conceptos en la teoría de singularidades de variedades algebraicas

Los polinomios tienen todas sus raíces en la parte izquierda del plano complejo se llaman polinomios de Hurwitz o polinomios estables. Estos polinomios son importantes en la teoría de estabilidad de sistemas dinámicos. Por otro lado, las fracciones continuas son expresiones que se obtienen de manera iterativa. En la plática, entre otros, se discutirá sobre el problema de caracterizar los polinomios de Hurwitz mediante fracciones continuas.

Como bien sabemos, entender teoremas y demostraciones matemáticas es un componente muy importante para tener éxito en Fismat. En esta plática vamos a analizar qué elementos de los teoremas y las demostraciones se necesitan para que una computadora pueda “entenderlos”, o mejor aún, para que pueda ayudar a los estudiantes a entenderlos. No es necesario tener conocimientos previos de computación, pero es deseable tener al menos un semestre de experiencia viendo (y haciendo) teoremas y demostraciones.

En el contexto actual de cambio climático, la modelación adecuada de los procesos de infiltración de agua en suelos parcialmente saturados cobra una especial importancia. Dicha modelación es desafiante e interesante numéricamente, porque la ecuación gobernante, conocida como la ecuación de Richards, es una ecuación no lineal que degenera y cambia de dinámica al llegar al proceso de saturación. En esta plática se muestran algunos avances en la modelación de infiltración empleando diferencias finitas generalizadas, una técnica que ha cobrado relevancia en los últimos años por su flexibilidad para aplicarse a diferentes problemas de ecuaciones diferenciales parciales, y se discuten también los varios pendientes en la formalización de estas diferencias.