| Nombre | Badilla Céspedes Wágner |
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| Curso | Seminario de álgebra - 2.5 hrs/sem |
| Tema | Técnicas de característica prima en álgebra conmutativa |
| Objetivo | Las técnicas de característica prima se han utilizado en álgebra conmutativa, por ejemplo, para establecer que ciertos anillos son Cohen-Macaulay, como en el famoso teorema de Hochster-Roberts para anillos de invariantes (sobre campos de características arbitrarias). En entornos más geométricos, las técnicas de característica positiva pueden ayudar a analizar o cuantificar qué tan singular (es decir, qué tan lejos de ser suave) puede estar una variedad particular, o establecer que las singularidades son adecuadamente suaves. El objetivo de este curso es presentar el morfismo de Frobenius y su uso en álgebra conmutativa y geometría algebraica. |
| Temario | Los temas propues son: 1) Repaso de modulos inyectivos. 2) Morfismo de Frobenius, anillos F-finitos y Teorema de Kunz. 3) Anillos F-escindes y fuertemente F-regulares. 4) Anillos F-puros y Criterio de Fedder. 5) Invariantes: F-umbrales y umbral F-puro 6) Introducción a la cohomología local. 7) Anillos F-inyectivos y F-racionales. 8) Multiplicidad de Hilbert-Kunz. |
| Bibliografía | [1] Richard Fedder. F-purity and rational singularity. Trans. Amer. Math. Soc., 278(2):461–480, 1983. [2] Linquan Ma and Thomas Polstra. F-singularities: a Commutative Algebra approach. Available at: https://www.math.purdue.edu/ma326/F-singularitiesBook.pdf, 2021. [3] Ernst Kunz. Characterizations of regular local rings for characteristic p. Amer. J. Math., 91:772– 784, 1969. [4] A. De Stefani and L. Núñez-Betancourt, F-thresholds of graded rings, Nagoya Math. J. 229 (2018), 141–168. |
| Requisitos | Haber tomado un curso básico de Álgebra Conmutativa o Geometría Algebrica. |
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| Registro | 2023-12-01 |