| Nombre | Kaykina Elena |
|---|---|
| Curso | Temas selectos de probabilidad II - 3 hrs/sem |
| Tema | Calculo estocastico |
| Objetivo | |
| Temario | Capítulo 1. Preliminares 1. Funciones de variación acotada y la integral de Lebesgue-Stieltjes 2. Espacios de Hilbert y proyecciones ortogonales 3. Preliminares de procesos estocásticos 4. Martingalas a tiempo continuo Capítulo 2. Integración estocástica respecto del movimiento browniano 1. El movimiento browniano y su variación cuadrática 2. Ejemplo de una filtración que satisface las condiciones habituales 3. La integral estocástica respecto del movimiento browniano 4. Ecuaciones diferenciales estocásticas conducidas por el movimiento browniano Capítulo 3. Integración estocástica respecto de Procesos de Levy Capítulo 4. Integración estocástica respecto de semi-martingalas continuas 1. Martingalas continuas y su variación cuadrática 2. La integral estocástica respecto de martingalas continuas cuadrado integrables 2.1. Construcción directa de la integral estocástica 2.2. Construcción de la integral estocástica mediante el teorema de representación de Riesz 3. La integral estocástica respecto de semimartingalas 4. La fórmula de Ito |
| Bibliografía | P. A. Meyer, A decomposition theorem for supermartingales, Illinois J. Math. 6 (1962), 193{205. MR 0159359 (28 #2576) [Mey63] P.-A. Meyer, Decomposition of supermartingales: the uniqueness theorem, Illinois J. Math. 7 (1963), 1{17. MR 0144382 (26 #1927) [Par05] K. R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, Reprint of the 1967 original. MR 2169627 [Pro04] Philip E. Protter, Stochastic integration and di erential equations, 2nd ed., Springer- Verlag, 2004. MR 2020294 [PS78] Sidney C. Port and Charles J. Stone, Brownian motion and classical potential theory, Academic Press, New York, 1978. MR 0492329 [RW00] L. C. G. Rogers and David Williams, Di usions, Markov processes, and martingales. Vol. 2, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, Cambridge, 2000, It^o calculus, Reprint of the second (1994) edition. MR 1780932 (2001g:60189) [RY99] Daniel Revuz and Marc Yor, Continuous martingales and Brownian motion, 3rd ed., Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 293, Springer-Verlag, Berlin, 1999. MR 1725357 [Sim05] Barry Simon, Functional integration and quantum physics, second ed., AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. MR 2105995 [Ste01] J. Michael Steele, Stochastic calculus and nancial applications, Applications of Mathematics (New York), vol. 45, Springer-Verlag, New York, 2001. MR 1783083 (2001i:60080) [SW73] Tokuzo Shiga and Shinzo Watanabe, Bessel di usions as a one-parameter family of di usion processes, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 27 (1973), 37{46. MR 0368192 (51 #4433) [WZ65] Eugene Wong and Moshe Zakai, On the convergence of ordinary integrals to stochastic integrals, Ann. Math. Statist. 36 (1965), 1560{1564. MR 0195142 |
| Requisitos | |
| Comentarios | |
| Registro | 2023-11-10 |