| Nombre | Wagner Elmar |
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| Curso | Curso avanzado de análisis - 4.5 hrs/sem |
| Tema | C*-álgebras y teoría K |
| Objetivo | Dar una introducción a la teoría de C*-álgebras con un enfoque a la teoría K. |
| Temario | 1. Teoría básica de C*-álgebras ◦ Definiciones ◦ Ejemplos ◦ Propiedades básicas 2. Teoría espectral ◦ El espectro de un elemento ◦ La formula del radio espectral y sus consecuencias ◦ Ideales, homomorfismos y el espectro de una C*-álgebra conmutativa ◦ La representación de Gelfand de C*-álgebras conmutativas 3. Representaciones de C*-álgebras en espacios de Hilbert ◦ Elementos positivos ◦ Funcionales positivos y estados ◦ La representación GNS ◦ El teorema de Gelfand-Naimark 4. Extensiones de C*-álgebras ◦ Álgebras multiplicadoes ◦ Secuencias exactas ◦ Invariante de Busby 5. Elementos especiales ◦ Proyecciones ◦ Isometrías parciales ◦ Invertibles y unitarios ◦ Homotopías ◦ Cono y suspensión 6. Fundamentos de la teoría K ◦ Definición de K_0 ◦ Ejemplos ◦ Definición de K_1 ◦ Ejemplos ◦ Periodicidad de Bott ◦ Sucesión exacta de seis terminos 7. Fundamentos de la homología K ◦ Definición de K_0 ◦ Definición de K_1 ◦ Apareamiento de índices |
| Bibliografía | G. J. Murphy: C*-algebras and operator theory, Academic Press, Boston, 1990. G. K. Pedersen: C*-algebras and their automorphism groups, Academic Press, London, 1979. N. E. Wegge-Olsen: K-Theory and C*-Algebras: A Friendly Approach, Oxford University Press Inc., New York, 1993. B. Blackadar, K-theory for operator algebras, MSRI Publications 5, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. N. Higson and J. Roe, Analytic K-homology, Oxford University Press, Oxford, 2000. |
| Requisitos | Análisis Funcional I |
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| Registro | 2020-05-06 |