Programa de Maestría en Ciencias Matemáticas

Adecuación, Modificación y Adición al Plan de Estudios Actual

Denominación del grado que se otorga:
Maestro(a) en Ciencias Matemáticas

Entidades Académicas Participantes:

  • Centro de Ciencias Matemáticas UNAM, Campus Morelia
  • Instituto de Física y Matemáticas de la UMSNH
  • Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UMSNH

  • Algebra
  • Análisis
  • Física Matemática
  • Topología
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Matemáticas Discretas
  • Geometría
  • Teoría de Números
  • Lógica y Teoría de Conjuntos

El plan de estudios de la Maestría está diseñado para formar profesionales con una preparación sólida en los campos del conocimiento básicos de la matemática y con un nivel de profundización en alguna de sus disciplinas. Por esta razón, el estudiante debe cursar al menos cuatro cursos básicos de al menos tres campos diferentes. Los cursos avanzados le permiten profundizar en un tema de su interés. El trabajo escrito que debe presentar para obtener el grado es una actividad dirigida a fortalecer sus habilidades de síntesis, comprensión y reflexión.

El objetivo fundamental del plan de estudios de Maestría es dotar al alumno de una profunda preparación en un campo del conocimiento de la matemática, con base en una amplia cultura de la disciplina. Estos estudios proporcionarán al alumno una formación basta y sólida y tendrán al menos uno de los siguientes objetivos: introducirlo a la investigación; darle la base de conocimientos necesarios para el ejercicio de la docencia de alta calidad en el nivel medio y superior; o desarrollar en él una alta capacidad para el ejercicio profesional.

El aspirante deberá poseer conocimientos avanzados de la Matemática Básica (Cálculo Avanzado, Nociones de Análisis Matemático, Estructuras Algebraicas, Geometría). Ser capaz de hacer demostraciones matemáticas de resultados sencillos. Podrá leer textos de matemáticas en inglés. Este perfil se espera que lo cumplan estudiantes con estudios de licenciatura en Matemáticas o carreras afines a ésta.

Durante sus estudios de maestría el estudiante adquirirá habilidades como:

  • Saber analizar una teoría matemática llegando a su comprensión total.
  • Poder demostrar rigurosamente hechos matemáticos profundos.
  • Tener intuición matemática, esto es, poder discernir a través de argumentos heurísticos, la factibilidad de algún hecho matemático.
  • Aplicar los conocimientos y métodos estudiados en la solución de problemas relacionados con su especialidad.
  • Poder adquirir por sí mismo conocimientos matemáticos nuevos para él.

Por su formación, el horizonte laboral del Maestro en Ciencias graduado en este Programa es muy amplio. Puede participar desarrollando un trabajo profesional de alto nivel en cualquier actividad donde el análisis y la formación conceptual son relevantes.

El Maestro en Ciencias de este Programa está capacitado para desarrollar:

  • Trabajo académico en instituciones de educación media y superior.
  • Investigación en ciencias naturales o ciencias sociales.
  • Desarrollo de tecnología.
De acuerdo con la orientación elegida podrá aplicar sus conocimientos en:
  • Computación científica
  • Matemática aplicada
  • Estadística
  • Finanzas

El alumno deberá acreditar, al menos, 70 créditos de las actividades académica s del plan de estudios incluyendo la graduación, en un periodo de cuatro semestres para el alumno de tiempo completo y de seis semestres para el alumno de tiempo parcial. El alumno podrá participar en seminarios de investigación que, previa aceptación del Comité Académico, podrán ser considerados como actividades académicas del plan de estudios.

Descripción general de la estructura y organización académica del plan de estudios
La estructura del plan de estudios es la siguiente.

  1. Las actividades académicas del plan de estudios de la Maestría, incluyendo la graduación, se cubrirán en cuatro semestres. Los estudiantes de tiempo parcial tendrán dos semestres adicionales para cubrir sus actividades académicas y graduarse. De manera extraordinaria estos estudios podrán extenderse dos semestres más.
  2. En el plan de estudios de Maestría el alumno deberá acreditar un total de al menos 75 créditos. Tres cursos básicos como mínimo de al menos tres campos de conocimiento diferentes deberán formar parte de sus actividades académicas y ser aprobados.
  3. Los cursos básicos de 6 o 9 créditos son los que se enlistan por campo de conocimiento, en el Listado de actividades académicas que se presenta en esta sección. Cada semestre el Comité Académico se responsabilizará de que se abran suficientes cursos para satisfacer la demanda.
  4. El alumno de Maestría elaborará junto con su tutor un plan de actividades académicas de acuerdo con sus intereses y el punto 2.
  5. Los cursos a impartirse en cada semestre serán aprobados por el Comité Académico a propuesta de los profesores del plan de estudios. Podrán también ser considerados cursos de otras maestrías.
  6. Las actividades académicas de este plan de estudios consistirán de cursos que otorguen 6 ó 9 créditos y de seminarios que otorguen 5 créditos que corresponden semestralmente a 48, 72 y 40 horas, respectivamente.
  7. Un alumno podrá acreditar a los más un seminario durante sus estudios de Maestría. Si el alumno opta por escribir una tesis de Maestría, el Comité Académico le podrá autorizar que acredite hasta dos seminarios.
Mecanismos de flexibilidad del plan de estudios

Acorde con el Reglamento General de Estudios de Posgrado, el plan de estudios del Programa está diseñado para que se adapte con oportunidad a las necesidades académicas de los estudiantes y tutores. También brinda facilidades para la actualización continua de los programas de las actividades académicas. En este sentido, se puede realzar que además de la acreditación y revalidación de actividades académicas realizadas en otros posgrados, el plan de estudios no tiene actividades obligatorias, excepto que deben aprobar cuatro actividades básicas de al menos tres campos de conocimiento diferentes. No hay seriación de las actividades académicas y una buena parte de ellas los llamados cursos avanzados no tienen un programa predeterminado, sino que cada semestre el tutor interesado propone un temario que debe ser sometido para su revisión, al Subcomité de Cursos y en su caso a la aprobación del Comité Académico.

Lista de actividades académicas obligatorias de elección por campo de conocimiento

Álgebra
  1. Álgebra Moderna
  2. Algebra Conmutativa
Análisis
  1. Análisis Funcional I
  2. Análisis Real I
  3. Análisis Complejo I
Análisis Numérico y Computación Científica (incluyendo Modelación)
  1. Análisis Numérico I
  2. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I
  3. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales (Métodos en Diferencias)
Ecuaciones Diferenciales (ordinarias y parciales)
  1. Análisis Asintónico
  2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  3. Ecuaciones Diferenciales Parciales
Estadística
  1. Inferencia Bayesiana
  2. Inferencia Estadística
  3. Modelos Lineales.
Matemáticas Discretas
  1. Teoría de las Gráficas
  2. Teoría de Matroides
Probabilidad
  1. Probabilidad I
  2. Probabilidad II
  3. Procesos Estocásticos
Sistemas Continuos
  1. Introducción a la Mecánica Analítica
  2. Introducción a los Medios Continuos
  3. Modelación Matemática de Sistemas Conjuntos
Topología
  1. Topología Algebraica
  2. Topología Diferencial
  3. Topología General

Lista de actividades académicas optativas por campo de conocimiento y tipo de actividad

Álgebra
  1. Curso Avanzada de Algebra
Análisis
  1. Curso Avanzado de Análisis
  2. Seminario de Análisis
Análisis Numérico y Computación Científica
  1. Curso Avanzado de Análisis Numérico y Computación Científica
  2. Seminario de Análisis Numérico y Computación Científica
Ecuaciones Diferenciales (ordinarias y parciales)
  1. Curso Avanzado de Ecuaciones Diferenciales (Ordinarias y Parciales)
  2. Seminario de Ecuaciones Diferenciales (Ordinarias y Parciales)
Estadística
  1. Curso Avanzado de Estadística
  2. Seminario de Estadística
Geometría
  1. Curso Avanzado de Geometría
  2. Seminario de Geometría
Matemáticas Discretas
  1. Curso Avanzado de Matemáticas Discretas
  2. Seminario de Matemáticas Discretas
Probabilidad
  1. Curso Avanzado de Probabilidad
  2. Seminario de Probabilidad
Sistemas Continuos
  1. Curso Avanzado de Sistemas Conjuntos
  2. Seminario de Sistemas Conjuntos
Topología
  1. Curso Avanzado de Topología
  2. Seminario de Topología

Cumplir con:
  1. Contar con cien por ciento de créditos de una licenciatura en Matemáticas o de una que a juicio del Comité Académico sea afín, y tener un promedio no menor a 8 en los estudios de licenciatura. En casos excepcionales, a juicio del Comité Académico, se podrá eximir a un aspirante del requerimiento del promedio.
  2. Presentar el examen de conocimientos previos, habilidades y aptitudes elaborado por el Subcomité de Admisión con el visto bueno del Comité Académico. Este examen se podrá presentar sólo dos veces y en casos excepcionales, a juicio del Comité Académico, una tercera vez.
  3. Cumplir con los requisitos específicos establecidos por el Comité Académico con base en las características de cada campo del conocimiento.
  4. Presentarse a una entrevista con el Subcomité de Admisión. Este Subcomité revisará si el alumno reúne los conocimientos y las cualidades suficientes para ingresar a la Maestría. En el caso de una respuesta negativa el Subcomité podrá pedir al aspirante requisitos adicionales (tales como llevar cursos de la licenciatura, los cuales deberán ser aprobados) para su ingreso.
  5. Recibir carta de aceptación otorgada por el Comité Académico.
  6. Las decisiones del Subcomité de Admisión deberán ser ratificadas por el Comité Académico.

Demostrar un conocimiento suficiente del español, cuando éste no sea la lengua materna del aspirante, por medio de un certificado del Centro de Enseñanza para Extranjeros.

  1. Cubrir en un máximo de cuatro semestres la totalidad de los créditos. Los estudiantes de tiempo parcial tendrán dos semestres adicionales. De manera extraordinaria estos estudios podrán extenderse dos semestres más a juicio del Comité Académico. Concluidos los plazos para permanecer inscritos en el plan de estudios de Maestrí a y sólo con el fin de presentar el examen de grado, el Comité Académico podrá autorizar por una sola ocasión la reinscripción de un alumno, previa opinión favorable de su tutor.
  2. Realizar las actividades académicas que indica el plan de estudios y aquella s otras que establezca el tutor, con el visto bueno del Comité Académico.
  3. Obtener el título de la licenciatura antes del tercer semestre cuando el alumno haya ingresado a la Maestría como pasante.
  4. Aprobar el examen de comprensión de lectura de textos en inglés que aplica el Centro de Enseñanza de Lenguas Extranjeras antes del tercer semestre o contar con una constancia aceptada por el Comité Académico.
  5. Un alumno podrá reinscribirse a la Maestría cuando interrumpa los estudios de Posgrado, el Comité Académico determinará en qué términos se podrá reincorporar al Programa.

El alumno deberá haber cursado y aprobado el 100% de los créditos y el total de actividades académicas contempladas en el plan de estudios, en los plazos establecidos por la normatividad correspondiente.

El Comité Académico podrá autorizar el cambio de inscripción de maestría a doctorado cuando el alumno satisfaga los siguientes requisitos:

  1. Haber concluido al menos un semestre de la maestría y obtenido un promedio mínimo de 9 en las actividades académicas en las que fue inscrito;
  2. No haber obtenido calificación reprobatoria;
  3. No haber obtenido ninguna evaluación semestral desfavorable;
  4. Contar con la recomendación de su tutor y la aceptación del comité tutor propuesto;
  5. Presentar la solicitud al Comité Académico de cambio de inscripción la cual deberá contener la exposición de motivos.
  6. El alumno y el Comité Académico deberán seguir el procedimiento y criterios establecidos en la norma 35 de las normas operativas del Programa.
  1. Haber egresado del plan de estudios.
  2. Aprobar el Examen General de Conocimientos o aprobar el examen de defensa de tesis de Maestría.
  3. Para aquellos alumnos que opten por el Examen General de Conocimientos, elaborar una tesina en la que se muestre la solidez de su formación, cuyo contenido deberá ser aprobado por el Comité Académico.

El plan de estudios del Programa de Maestría en Matemáticas tiene dos modalidades de graduación: Defensa de Tesis y Examen General de Conocimientos.

Características de la tesis

La tesis de Maestría deberá corresponder a un proyecto de investigación, de aplicación docente o de interés profesional, de acuerdo con los objetivos del Programa; este proyecto deberá ser previamente aprobado por el Comité Académico.

Características del Examen General de Conocimientos

  1. El Examen General de Conocimientos tiene como objetivo comprobar el nivel de conocimientos adquiridos por el alumno. El alumno será examinado sobre tres diferentes campos del conocimiento. Cada campo del conocimiento tendrá una única fecha por semestre para la presentación del examen. Deberá aprobar los exámenes de los tres campos del conocimiento.
  2. Los detalles del Examen General de Conocimientos serán fijados por el Comité Académico.
  3. El examen de cada campo del conocimiento se presentará por escrito y estará basado en los programas oficiales de los cursos básicos del plan de estudios de cada campo.
  4. La posible evaluación en cada campo del conocimiento será: APROBADO o NO APROBADO.
  5. Un alumno podrá intentar aprobar el examen de cada campo de conocimiento un máximo de dos veces. Para poder tener una segunda oportunidad el alumno deberá esperar a la siguiente fecha de examen. En casos excepcionales a juicio del Comité Académico, se podrá presentar el examen una tercera vez.
Certificado complementario

Este certificado contiene una descripción de la naturaleza, nivel, contexto, contenido y estatus de los estudios de posgrado concluidos por el alumno, facilitando el reconocimiento académico y profesional. Lo expedirá la Coordinación de Estudios de Posgrado.