Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas

Adecuación, Modificación y Adición al Plan de Estudios Actual

Denominación del grado que se otorga:
Doctor(a) en Ciencias Matemáticas

Entidades Académicas Participantes:

  • Centro de Ciencias Matemáticas UNAM, Campus Morelia
  • Instituto de Física y Matemáticas de la UMSNH
  • Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UMSNH

  • Algebra
  • Análisis
  • Física Matemática
  • Topología
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Matemáticas Discretas
  • Geometría
  • Teoría de Números
  • Lógica y Teoría de Conjuntos

El plan de estudios del Doctorado está diseñado para formar investigadores y profesionales de alto nivel con una formación sólida en los campos básicos de la matemática y con un nivel de profundización en alguna de sus disciplinas y que sepan comunicar sus resultados. Por esta razón, el estudiante debe aprobar tres exámenes generales en tres diferentes campos, realizar investigación original, participar en foros públicos y escribir al menos un artículo. Los exámenes generales muestran el conocimiento avanzado del egresado y los trabajos escritos y presentaciones son actividades dirigidas a fortalecer sus habilidades de síntesis, comprensión, reflexión y comunicación.

El objetivo fundamental del plan de Doctorado es que el alumno realice investigación original y relevante en matemáticas. En este proceso el alumno adquirirá conocimientos profundos en el campo de la matemática en el que desarrolle su tesis.

El aspirante deberá poseer conocimientos avanzados de matemáticas. Será capaz de hacer demostraciones matemáticas. Comprenderá los resultados fundamentales de algún campo o tema de las matemáticas. Tendrá buen nivel de comunicación escrita. Podrá leer textos de matemáticas en inglés. Este perfil se espera que lo cumplan estudiantes con estudios de maestría en Matemáticas o posgrados afines a ésta.

  • Será capaz de presentar exámenes que demuestren sus conocimientos generales de las matemáticas y del campo del conocimiento de su interés y su capacidad para mantenerse actualizado ante los avances de la disciplina;
  • Podrá conocer el estado actual de la investigación sobre un tema de su interés;
  • Será capaz de adquirir conocimientos que lo lleven a la frontera de la investigación científica de su campo del conocimiento de interés.
  • Podrá escribir un proyecto de investigación con claridad

El graduado en este programa habrá adquirido habilidades tales como:

  • Poder plantearse objetivos de investigación en la frontera del conocimiento científico actual;
  • Tener una metodología de investigación. Podrá plantearse conjeturas de trabajo y resolverlas en forma novedosa;
  • Poder discernir qué conocimientos adicionales son necesarios para el logro de sus objetivos.
  • Tener la capacidad de localizar y adquirir estos conocimientos;
  • Producirá nuevos conocimientos a nivel internacional;
  • Podrá expresar sus resultados de investigación en forma escrita para expertos en el campo del conocimiento y para revistas de investigación.
  • El horizonte laboral de los egresados del Doctorado de este Programa se encuentra en las instituciones de educación superior y en las instituciones en las cuales se realice investigación en matemáticas o en disciplinas afines. Asimismo, el Doctor en Ciencias podrá aplicar sus conocimientos en la conducción de estudios y proyectos tanto en el sector público, como en el sector privado.

El plan de trabajo que se debe desarrollar en el Doctorado en Ciencias se realizará en ocho semestres y abarcará el número de actividades académicas que se establezcan entre el alumno y el comité tutor, para que el primero lleve a cabo su proyecto de investigación y su formación académica.

Descripción general de la estructura y organización académica del plan
La estructura del plan de estudios es la siguiente.

  1. Las actividades académicas del plan de estudios del Doctorado incluyendo la graduación se cubrirán en ocho semestres.
  2. En general, el plan de estudios de Doctorado no incluye la acreditación de actividades académicas.
  3. El alumno de doctorado elaborará con su Comité Tutor un plan de trabajo de acuerdo con sus intereses académicos.
  4. Deberá aprobar el examen de candidatura antes del quinto semestre. La primera etapa del examen de candidatura deberá aprobarla a más tardar en el tercer semestre.
Mecanismos de flexibilidad del plan de estudios

El plan de trabajo del estudiante de doctorado es elaborado conjuntamente con su Comité Tutor. No hay ninguna actividad obligatoria ni se contempla la acreditación de actividades académicas. Parte de su trabajo de investigación lo puede realizar en otra entidad o institución.

En general, el plan de estudios de Doctorado no incluye la acreditación de actividades académicas. Sin embargo, el Comité Tutor podrá incluir en el plan de trabajo realizar actividades académicas del plan de estudios de maestría. El alumno que en sus actividades académicas tenga cursos asignados, deberá registrarse oficialmente y aprobarlos. Además, su plan de trabajo puede incluir actividades académicas como seminarios, talleres, actividades docentes y aquellas otras que proporcionen una sólida formación académica en los conocimientos generales de la disciplina y en los específicos del campo de interés del alumno y lo preparen de cara a la Candidatura al grado de Doctor.

Los alumnos del plan de estudios de Maestría y que deseen cursar los estudios de Doctorado, deberán cubrir los requisitos de ingreso revisados por el Subcomité de Admisión y con la aprobación del Comité Académico. Los alumnos graduados del plan de estudios de Maestría, que hayan aprobado el Examen General de Conocimientos y que ingresen al Doctorado cumpliendo los requisitos establecidos, se les convalidará la primera etapa del Examen de Candidatura especificado en el plan de estudios de Doctorado.

Cumplir con una de las siguientes opciones:
  1. Haber obtenido la Licenciatura en Matemáticas o en una disciplina afín con un promedio no menor de 9.
  2. Haber obtenido una Maestría en Ciencias (Matemáticas) o una maestría afín, o ser pasante de la maestría de este Programa.
  3. En el caso de no haber egresado de la maestría de este Programa, presentar el examen de conocimientos previos, habilidades y aptitudes elaborado por el Subcomité de Admisión con el visto bueno del Comité Académico.

Presentarse a una entrevista con el Subcomité de Admisión. Este Subcomité revisará si el alumno reúne los conocimientos y las cualidades suficientes para ingresar al Doctorado. Las decisiones del Subcomité de Admisión deberán ser ratificadas por el Comité Académico.

En caso de una respuesta negativa, el Comité Académico podrá pedir al aspirante requisitos adicionales para su ingreso (tales como llevar ciertas asignaturas de la Licenciatura o de la Maestría y aprobarlos) o presentar el examen de diagnóstico.

Contar con la aceptación escrita del investigador o profesor a quien el aspirante propone como su tutor o tutores principales, y que éste sea aprobado por el Comité Académico. En caso de no hacer una propuesta para su tutor o tutores principales, el Comité Académico se lo asignará.

Recibir carta de aceptación otorgada por el Comité Académico.

Requisitos de permanencia
  1. Dedicarse tiempo completo a sus actividades académicas.
  2. Realizar las actividades académicas que indica el plan de estudios y aquellas otras que sean establecidas por su tutor o tutores principales y avaladas por el Comité Tutor.
  3. No haber obtenido en dos ocasiones una evaluación semestral desfavorable. Excepcionalmente y de acuerdo con lo que estipula el RGEP, el alumno podrá solicitar al Comité Académico la revisión de su situación académica. La resolución del Comité Académico será definitiva.
  4. Obtener la Candidatura a Doctor antes del quinto semestre.
  5. Cuando un alumno interrumpa sus estudios de Doctorado, el Comité Académico determinará en qué términos podrá reincorporarse al Programa.
  6. Aprobar el examen de conocimientos y compresión de lectura de textos en inglés que aplica el Centro de Enseñanza de Lenguas Extranjeras, antes del tercer semestre o contar con una constancia aceptada por el Comité Académico.
  7. Concluidos los plazos para permanecer inscrito en el plan de estudios de doctorado y sólo con el fin de presentar el examen de grado, el Comité Académico podrá autorizar una prórroga, previa opinión favorable del tutor o tutores principales y del Comité Tutor respectivo.

El alumno deberá haber aprobado satisfactoriamente su examen a la Candidatura de Doctor, concluido la totalidad del plan de trabajo de sus estudios de doctorado, acreditado los prerrequisitos extracurriculares y terminado el proyecto de investigación en el que se sustenta su tesis doctoral.

Los requisitos para cambio de inscripción de doctorado a maestría son:

  1. Contar con la recomendación de su Comité Tutor;
  2. Presentar la solicitud al Comité Académico de cambio de inscripción la cual deberá contener la exposición de motivos;
  3. El alumno y el Comité Académico deberán seguir el procedimiento y criterios establecidos en la norma 36 de las normas operativas del Programa.

De acuerdo con el artículo 30 del RGEP, se considera que un alumno es candidato al grado de doctor cuando demuestre que cuenta con una sólida formación académica y capacidad para la investigación. El procedimiento para obtener la candidatura está definido en las normas operativas.

Adicionalmente, el alumno deberá:

  1. Someterse al proceso de evaluación respectivo y mostrar una sólida formación académica y capacidad para la investigación.
  2. Aprobar la primera etapa del Examen de Candidatura a más tardar durante el tercer semestre.
  3. Aprobar la segunda etapa del Examen de Candidatura antes del quinto semestre. Ésta se diseñará sobre la base de determinar actividades académicas para el alumno, que deberán ser propuestas por su Comité Tutor con el visto bueno del Comité Académico y que habrán de garantizar un profundo conocimiento de su campo de estudio.
  4. En caso de que la evaluación resulte desfavorable se podrá autorizar una segunda y última evaluación en el plazo de un año. En caso de una segunda evaluación negativa, el alumno será dado de baja del plan de estudios.
  5. El alumno de Doctorado que haya aprobado el Examen de Candidatura será Candidato a Doctor.
  1. Ser Candidato a Doctor.
  2. Desarrollar su tesis doctoral y contar con una constancia de que al menos un artículo de su autoría, que contenga resultados originales de la tesis, está siendo considerado para su publicación en una revista especializada de prestigio internacional.
  3. Presentar en un foro público en el que participen académicos del área o de un campo del conocimiento afín, los resultados fundamentales de su tesis. Dicho foro deberá estar avalado por el Comité Académico del Posgrado.
  4. Aprobar el examen de defensa de tesis doctoral.

En el Programa participan el Centro de Ciencias Matemáticas UNAM Campus Morelia (CCM), Instituto de Física y Matemáticas de la UMSNH (IFM) y la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas UMSNH (FCFM) que conjuntamente aportan 42 tutores para Maestría y Doctorado para atender a una matrícula conformada por estudiantes de Maestría estudiantes de Doctorado.

Conforme a las bases de colaboración, en cada una de las entidades participantes se cuentan con aulas de distintos tipos (tradicionales, de videoconferencia, con equipo de cómputo) en condiciones adecuadas para satisfacer los requerimientos de la docencia.

Los profesores son personal de tiempo completo y por tanto, cada uno cuenta con una oficina personal debidamente equipada en la entidad de su adscripción; por otra parte, para impartir cursos se tienen aulas, materiales y acceso a equipo de cómputo suficiente y bibliotecas excelentes. Se cuenta con cubículos para estudiantes equipados con escritorios, equipo de cómputo y acceso a Internet. Se debe reconocer, sin embargo, que debido a la existencia de horarios preferenciales, en ocasiones el número de aulas disponibles para dar clases es apenas suficiente y el incremento en la matrícula ha hecho que la asignación de los cubículos de estudiantes sea cada vez más selectiva.

Criterios para la implantación

El Programa no es una instancia dirigida a realizar investigación específica, sino a formar profesionales capaces de hacer investigación original en matemáticas. Los temas sobre los que se desarrollan las tesis y demás actividades académicas, dependen estrictamente de los proyectos académicos de cada una de las entidades participantes. Estimular la formación y actualización del personal está más allá de las atribuciones de la coordinación del Programa. La obligación del Comité Académico es elegir del conjunto de académicos de las entidades participantes o externas, los tutores que reúnen los perfiles deseados. La formación y actualización del personal académico es responsabilidad de las entidades académicas participantes. Sin embargo, a nivel institucional se cuenta con diversos programas de superación académica del personal académico. Entre ellos destacan los siguientes:

  • Programa de Apoyos para la Superación del Personal Académico de la UNAM (PASPA);
  • Programa de Formación e Incorporación de Profesores de Carrera en Facultades y Escuelas para el Fortalecimiento de la Investigación (PROFIP);
  • Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza (PAPIME);
  • Programa de Becas Posdoctorales en la UNAM (POSDOC)
  • En las bases de colaboración firmadas por las entidades académicas participantes se describen las acciones dirigidas a mejorar la gestión académica del Programa y fortalecer la participación de su personal académico.
Condiciones nacionales e internacionales que inciden en el Programa y sus planes de estudio.

Uno de los aspectos importantes de la matemática en México y que se menciona en la presentación del Programa, es la creciente diversificación de los campos de estudio y la de manda de matemáticos altamente calificados enfocados a la docencia y a la investigación, o capaces de utilizar sus conocimientos en el sector socio-económico. En buena medida la flexibilidad del Programa y sus planes de estudio obedece a la necesidad de formar recursos humanos que participen profesionalmente en un entorno cada vez más diversificado. Una característica importante del Programa es su planta académica diversificada, de alto nivel para la docencia y la investigación con interacción con grupos de trabajo de todo el mundo. Consecuentemente, los cambios y avances de la matemática actual se incorporan constantemente al trabajo de formación de nuevos investigadores y profesionales de alto nivel a través de la práctica cotidiana de los tutores del Programa y la necesidad de crear nuevos campos de conocimiento es detectada con oportunidad.

Análisis de la pertinencia del perfil de ingreso

Para lograr el objetivo de formar matemáticos con una comprensión profunda de algún campo de las matemáticas y con las habilidades necesarias para apropiarse y crear conocimiento nuevo es conveniente que en la etapa previa de su formación haya mostrado las cualidades y conocimientos que se describen en el perfil de ingreso de los planes de estudio. Por ejemplo, la comprensión de temas avanzados y fundamentales de la matemática le provee de una base teórica sólida para iniciar su investigación. El estudiante deberá mostrar interés en el desarrollo de la matemática y en contribuir a la creación de conocimiento nuevo.

Desarrollo de los campos disciplinarios y la emergencia de nuevos conocimientos relacionados

En cada uno de los 11 campos del conocimiento –Álgebra, Análisis, Análisis Numérico y Computación Científica (incluyendo Modelación), Ecuaciones Diferenciales (ordinarias y parciales), Estadística, Finanzas Matemáticas, Geometría, Matemáticas Discretas, Probabilidad, Sistemas Continuos, Topología - consideradas en los planes de estudio, se tienen grupos de investigación muy consolidados, que mantienen un intercambio académico internacional constante, que participan en la organización de importantes reuniones (coloquio, congresos, talleres, escuelas).

La actividad de investigación de los tutores del Programa es intensa, como lo muestra el hecho de que alrededor del 90% son miembros del SNI. Esta actividad depende totalmente de los proyectos y líneas de investigación que se desarrollan en cada uno de los campos del Programa. Este trabajo de creación de conocimiento nuevo influye en el desarrollo de los proyectos de investigación de los estudiantes, ya que estos proyectos o los métodos y herramientas de investigación provienen esencialmente de la actividad creativa de los tutores. Por otra parte, en forma natural la labor desarrollada por los estudiantes retroalimenta la de los tutores, de modo que esta interacción se convierte en un mecanismo importante para el desarrollo general de la disciplina. Es esta rica práctica profesional actualizada y con múltiples intereses académicos lo que garantiza la oportuna adecuación del Programa a los cambios que presenta el desarrollo del medio académico y económico.

Evaluación de los fundamentos teóricos y orientación del Programa y de sus planes de estudio

El desarrollo teórico de la matemática se basa en los problemas que su propio avance presenta; así como en aquellos que surgen de su interacción con otras disciplinas. A lo largo de la historia observamos como muchos de los nuevos resultados de la matemática que surgen de consideraciones puramente teóricas, sin ningún indicio acerca de su utilidad para analizar fenómenos de otras disciplinas, finalmente se convierten en herramientas importantes en el análisis de procesos o fenómenos de interés en otros campos del conocimiento. Del mismo modo, el desarrollo de ciertas disciplinas –particularmente, de la Física- ha hecho necesario la creación de nuevas teorías de la Matemática. Es esta relación, la que hace fundamental para el desarrollo científico y tecnológico del país, la creación de nuevos investigadores y profesores de matemáticas de alto nivel, capaces en conjunto, de coadyuvar en la solución de los problemas que presenta la diversa temática actual de la ciencia básica y sus aplicaciones.

Análisis de las características del perfil del graduado del Programa

El plan de estudios del Programa se enfoca a incrementar la capacidad científica del país y mejorar la enseñanza de la matemática, dentro de un esquema que propicia el conocimiento interdisciplinario. Las condiciones de graduación están diseñadas para que el estudiante, al mismo tiempo que se especializa en el área de su interés principal, obtenga una formación suficientemente amplia para que se adapte más fácilmente a una gama amplia de líneas de desarrollo profesional. Sin embargo, debido a las condiciones económicas actuales la principal fuente de empleo de los egresados de la Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas es el sector académico, donde realizan primordialmente actividades docentes e investigación básica. Algunos graduados encuentran empleo en el sector productivo y de servicios; pero esto se restringe básicamente a egresados con orientación en las áreas de estadística y probabilidad.

Ubicación de los graduados en el mercado laboral

De acuerdo con los registros de la UNAM, los egresados del plan de estudios de la Maestría no tienen problemas para encontrar trabajo o proseguir sus estudios de doctorado. Un alto porcentaje (64.45%) de los estudiantes del plan de estudios de la Maestría prosiguen estudios de doctorado, 25.19% obtiene trabajo. No se tiene registro de sólo un 10.37% de los graduados.

Valoración de la programación y operación de las actividades académicas

El programa está comprometido con el fortalecimiento de la capacidad de creación de conocimiento nuevo y la difusión de la cultura matemática a través de la docencia de alta calidad. El reto es formar recursos humanos con un conocimiento avanzado y actual de la matemática, y en su caso, capaces de contribuir a su desarrollo. El éxito en esta labor se puede constatar en la gran producción académica de tutores y estudiantes y el crecimiento y diversidad de la matrícula. Por ejemplo, los alumnos que se graduaron en los últimos cuatro años reportaron un promedio de dos artículos por estudiante como productos de su investigación doctoral. Cabe anotar que no es un requisito de graduación, la publicación de un artículo. Más del 50% de la matrícula está conformada por estudiantes provenientes de otras instituciones, que incluye algunas extranjeras.