Degustaciones Matemáticas

Un ciclo de conferencias que consiste de una serie de pláticas de matemáticas dirigidas a alumnos de licenciatura por parte de estudiantes y profesores del Posgrado Conjunto.

Conoce a los Ponentes
team-1
Dra. María Luisa Pérez Seguí
team-7
Dr. Edgardo Roldán Pensado
team-9
Dr. José Antonio Zapata Ramírez
team-8
Dr. Ernesto Vallejo Ruiz
team-6
Dr. Armando Sepúlveda López,
team-5
Dr. Roberto Romero Arias
team-5
Dr. José Ferran Valdez Lorenzo
Horarios

Consulta los horarios

  • 10 de Abril
    Día 1
  • 11 de Abril
    Día 2
  • 12 de Abril
    Día 3
9:00 Dra. María Luis Pérez Seguí
Gráficas y tableros de números

Resumen: La teoría de gráficas (o grafos) tiene innumerables aplicaciones. Sorprenden aquellas en las que el problema en cuestión no parece tener nada que ver con las gráficas. En la conferencia daremos un ejemplo de esto aplicado al siguiente juego: En una cuadrícula de n × n se escriben los números del 1 al n2, en orden. Se permite sumar el mismo número a dos cuadritos que compartan un lado. Haciendo esta operación tantas veces como se desee, ¿para qué n′s es posible lograr llevar toda la cuadrícula a puros 0′s?.

10:00 Manuel Antonio Valdespino Borja
Geometría a la Grothendieck: una introducción a la teoría de esquemas

Resumen: Gracias a la teoría de categorías se ha podido dar un nuevo enfoque en el estudio de las geometrías, en particular la geometría algebraica. La plática se enfoca en un concepto clave, el de ”gavilla”. Veremos como las gavillas surgen de forma natural en áreas como topología diferencial, geometríaholomorfa y geometría algebraica, y gracias a ellas podremos estudiar objetos más generales como lo son: variedades suaves, superficies de Riemann, variedades algebraicas y esquemas.

10:30
Coffee Break

10:50 Anayeli Tomás Álvarez
De pelotas y lazos

Resumen: La Conjetura de Poincaré es uno de los problemas más importantes en matemáticas, fue establecida por Poincaré en 1904. Aproximadamente cien años después y con ayuda de nuevas herramientas matemáticas, Perelman pudo demostrarla. En esta charla, explicaremos de qué trata esta conjetura y hablaremos de las matemáticas y los personajes involucrados en esta emocionante historia matemática.

11:20 José De Jesús Pelayo Gómez
Contando hasta el infinito y más allá

Resumen: En esta charla daremos un vistazo al estudio de la combinatoria infinita, todo será desde el punto de vista intuitivo y faácil de seguir. Hablaremos de juegos infinitos y sus implicaciones a otras áreas en específico a combinatoria. Al final veremos algunos resultados recientes en el área.

11:50
Descanso

12:20 Rogelio Niño
Matemáticas y biología, ¿se puede?

Resumen: En biología difícilmente se puede decir algo como ”Para todo organismo (bacterias, monos, lo que sea que esté vivo) se cumple algo”, contrario a lo que sucede en matem ́aticas o incluso en la física. ¿Entonces será que a un matemático le pueda interesar los procesos biológicos a pesar de que aparentemente no exista alguna generalidad? En la plática introduciremos la complejidad de la biología y algunas herramientas matemáticas para lidiar con ello. La principal idea a llevarse es que existe una enorme gama de aplicaciones de la matemática en biología y del inevitable uso de lacomputadora.

12:50 Dr. Ernesto Vallejo
En la encrucijada del Álgebra, la Combinatoria y la Geometría

Resumen: En esta plática hablaremos sobre los coeficientes de Littlewood-Richardson. Éstos son unos números enteros que surgen en la Teoría de Representaciones del grupo lineal general, y son centrales en la Teoría de Funciones Simétricas. Para evaluarlos se utilizan técnicas de Combinatoria y de Geometría Discreta. Esta interacción entre varias áreas de las matemáticas hace de ellos unos objetos apasionantes y muy útiles.

11:20 José De Jesús Pelayo Gómez
Contando hasta el infinito y más allá

Resumen: En esta charla daremos un vistazo al estudio de la combinatoria infinita, todo será desde el punto de vista intuitivo y fáil de seguir. Hablaremos de juegos infinitos y sus implicaciones a otras áreas en específico a combinatoria. Al final veremos algunos resultados recientes en el área.

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9:00 Dr. Roberto Romero Arias
Mundo pequeño, matemáticas y cáncer

La adquisición de ciertas mutaciones y las condiciones locales de nutrientes hacen que las células en un organismo se desarrollen de manera anormal y generen en muchas ocaciones el crecimiento desmedido de las células o bien cáncer. Aunque la adquisición de mutaciones ocurre en un gran número de genes, existe un grupo pequeño de éstos que se encarga de orquestar el desarrollo de cáncer y generar diferentes estados de diversidad y tamanño que se pueden interpretar como el grado de malignidad. De esta forma, si uno considera que el tamaño se puede medir con la dimensión fractal y que la entropía de Shannon es una medida de la diversidad, entonces uno puede hacer uso de las matemáticas para mostrar que existe una relación entre estados be- nignos y malignos en cáncer, particularmente en cáncer de mama, que puede usarse como método alternativo de diagnóstico.

10:00 Norberto Javier Rivas González
El mayor de los números

Resumen: Tú y tus compañeros de clase están en un concurso, el premio es un mes entero... ¡sin tarea! Cada uno tiene diez segundos y un pedazo de papel para escribir en él un número entero muy grande. Hay una sola regla: no se vale ser ambiguo (por ejemplo, no puedes poner ¡¡La suma de los números de mis contrincantes, más uno¿¿) el ganador será quien logre escribir el mayor, ¿a cuál nuúmero le apostarías para ganar? En esta charla veremos algunos números naturales que, si bien es fácil comprenderlos de manera sintáctica, son tan grandes que a veces es difícil hacerse una idea de lo que representan.

10:30
Coffee Break

10:50 Dr. Edgardo Roldán
La inesperada conveniencia de las dimensiones altas

Resumen: Daremos un par de propiedades básicas que tienen los espacios euclidianos de dimensiones altas. Después enunciaremos algunos problemas de geometría que son difíciles de resolver pero que tienen soluciones muy sencillas y elegantes si se interpretan en espacios de dimensión mayor.

11:50
Coffee Break

12:20 José Hernández Santiago
De límites y números primos

resumen. En esta plática pretendemos mostrar cómo es que los "procesos infinitos" que típicamente se estudian en el primer año de cálculo infinitesimal se llegan a aplicar en la teoría de los números y, en particular, en el estudio de la distribución de los números primos dentro de la sucesión de los números naturales.

12:50 Dr.José Anotnio Zapata
Física, geometría y álgebra de la cuantización

resumen{La física fundamental es cuántica, pero existen fenómenos que pueden describirse aproximadamente bien usando la teoría clásica que surge como el {\bf límite clásico} de la teoría cuántica que describe al fenómeno. Así, el límite clásico es un concepto con sentido físico; al “inverso de esta operación" se le denomina {\bf cuantización} y la primera impresión que uno obtiene es que tal inverso no tiene razón para ser único. A pesar de esta situación, si se conoce la descripción clásica de un fenómeno es de gran interés encontrar una teoría cuántica que tal vez pueda describir al mismo sistema en situaciones en las que la física cuántica sea relevante. El problema de cuantización se formula como el problema algebraico de encontrar una representación del álgebra de observables clásicas del sistema. Por otro lado, la mencionada álgebra de observables clásicas tiene origen en la llamada geometría simpléctica, que surge de forma natural en el espacio de estados físicos del sistema clásico, y existen métodos de cuantización basados en la geometría simpléctica, la geometría Kähler y otros conceptos geométricos.}.

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9:30 Dr. Armando Sepúlveda López,
Los métodos usados por Arquímedes, antecedentes fundamentales del Cálculo

resumen{Hablar de Aquímedes de Siracusa (287-212 a C.) no significa solamente referirnos a la matemática de la antigua Grecia, significa hablar del máximo exponente de la matemática griega. Su obra consta de 12 escritos y algunas notas menores en los que hace nuevas aportaciones a lo contenido en Los elementos de Euclides; además, tenía un conocimiento profundo de las cinco máquinas simples. Varias de sus aportaciones científicas se derivan de estos conocimientos. Un hecho histórico sin precedentes es el descubrimiento, a fines del Siglo XIX y principios del XX, de documentos escritos por Arquímedes, antes de morir a manos de un soldado romano. Un grupo de historiadores encabezados por Sir Thomas L. Heat, publica en 1897 El Palimsesto de Arquímedes, escrito descubierto en los archivos de una Iglesia de Italia, que contiene la justificación de varios de los métodos utilizados por Arquímedes para hacer sus cálculos. Posteriormente Heiberg, en 1906, completa el descubrimiento de una carta que Arquímedes escribió a Eratóstenes, el Bibliotecario de la Universidad de Alejandría. Heiberg observó que en un pergamino con textos bíblicos, a trasluz resaltaban figuras geométricas y escritos matemáticos; se trataba de la carta dirigida a Eratóstenes, que Arquímedes denominó El Método, en la que le revela: \begin{quotation} … Muchas cosas se me aclararon primero por un método mecánico… Una vez que hemos anticipado algún conocimiento de las cuestiones, es más fácil suministrar su demostración que hacerlo sin conocimiento previo... \end{quotation} Arquímedes utiliza el Principio de la palanca para equilibrar cuerpos y figuras geométricas, bajo la convicción de que la propiedad de igualdad en el equilibrio, le permitiría conocer volúmenes o áreas desconocidas a partir del conocimiento de volúmenes o áreas otros cuerpos o figuras conocidas. Además, utiliza el Método de exhausión de Eudoxio de Cnido (antes del 300 a C.), que consiste en ir aproximando las medidas de áreas mediante la utilización de polígonos, inscritos y/o excritos, que van encerrando a la línea o región que delimita lo que se quiere medir, aumentando cada vez más el número de lados de los polígonos. De esta manera, por ejemplo, pudo obtener la aproximación de $\pi$ mediante el cálculo de las áreas de polígonos inscritos y excritos a una circunferencia de radio $1$. En esta charla abundamos sobre la aplicación del Método de Arquímedes para obtener la curvatura de la Esfera y para la cuadratura de la Parábola. Este método y varios de sus descubrimientos e inventos, muestran que Arquímedes era un perfecto conocedor de las cinco máquinas simples.}

10:30
Coffee Break

10:50 Sonia Navarro
Siempre se puede encontrar algo de orden en el desorden(matemático)

Resumen: La teoría de Ramsey es la teoría matemática se encarga de buscar subsistemas con orden en sistemas suficientemente grandes. El objetivo de la plática es dar algunos ejemplos de problemas que se pueden resolver usando esta teoría y presentar el teorema de Ramsey, el cual es una generalización del principio de las casillas.

11:20 Eric Pauli Perez
“El controversial 5to. postulado y las geometr ́ıas no euclidianas”.

Resumen: La geometría euclidiana se construye sobre un conjunto de axiomas, entre los que destaca el siguiente: "Dada una recta y un punto fuera de ella, existe una única recta paralela a que pasa por " ¿Porqué algo que suena tan razonable ha sido motivo de tal controversia a lo largo de los siglos? Aquí daremos un recorrido por los orígenes de la geometría, el método axiomático y el papel que juega la lógica en la geometría de incidencia para intentar comprender dónde radica esta controversia. Veremos también qué pasa si decidimos no aceptar el postulado de las paralelas, haciendo algunas construcciones que nos llevan a modelos no euclidianos que han sido motivo de atención desde hace tiempo, y nos invitan extender nuestro pensamiento a nuevas posibilidades.

10:00 - 12:00 Bienvenida al Posgrado, a cargo de Dr. Ferrán Valdes Lorenzo

Un teorema sobre automorfismos y homeomorfismos:
Explicaré el contenido de un teorema probado recientemente por un estudiante del PCCM sobre la relación que existe entre los automorfismos del grafo de curvas (que es un grafo que nace de estudiar superficies, que también definiremos) y el grupo de homeomorfismos de una superficie.


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