El problema de las monedas
Yerly Vanesa Soler Porras
¿Cuál es la mayor cantidad de dinero que no puede obtenerse usando solo monedas de 2 y 5 pesos?
Después de pensar un poco en la situación planteada, se puede observar que, por ejemplo, 3 pesos no se podría
obtener de esa manera. Entonces, surgen otras preguntas al respecto, ¿será esta cantidad la mayor? ¿existe
alguna fórmula para encontrar la máxima cantidad?. Este es un problema de la Teoría de Números conocido como
el problema de las monedas, o también, como el problema de Frobenius, en honor al matemático Ferdinand Frobenius.
El problema consiste en tomar una cantidad finita de números enteros positivos que sean primos relativos
dos a dos y encontrar el mayor entero positivo que no puede expresarse como combinación lineal (con coeficientes
enteros no negativos) de dichos números; el número que se desea encontrar recibe el nombre de número de Frobenius.
En esta charla se hablará de la solución para el caso de dos números, y algunos resultados especiales en
el caso de tres números. Es un problema que aún no cuenta con una solución para cualesquiera cantidad finita
de números, y por tal razón es interés de estudio para algunos matemáticos.